《高等数学》课程思政教学案例
通识教育学院李娜
一、案例综述
（一）课程名称：高等数学
（二）结合章节：第四章 第3节 曲线的凹凸性与拐点
（三）学情分析
1.知识基础层面
学生数学基础相对薄弱，抽象思维能力有待提高。多数学生对数学存在畏难情绪，习惯于被动接受公式与结论，难以将抽象的数学概念(如导数、凹凸性)与实际问题相联系。传统的“定义—定理—例题”教学模式容易使其感到枯燥，学习动力不足。
2.认知特点层面
偏好直观与具象，对实用技术兴趣浓厚。高职学生思维活跃，动手能力强，更乐于接受看得见、摸得着的具体案例。他们对技术应用场景充满好奇，但对于理论背后的“为什么”缺乏探索耐心。因此，教学必须将数学知识可视化、故事化、情境化，才能有效抓住其注意力。
3.学习动机层面
职业导向明确，关注知识的实用价值。学生更关心“学这有什么用”。若无法清晰展现数学与未来职业的关联，他们将难以产生内在学习驱动力。因此，案例必须紧密对接行业前沿或职业场景，彰显数学作为“工程语言”和“技术工具”的强大功能。
4.思想行为层面
价值观可塑性强，渴望被认可与建立自信。他们正处于世界观、人生观形成的关键时期，对枯燥的说教有抵触，但容易被鲜活、震撼的成就所感染。他们需要从学习中获得成就感，并建立起对自身专业和未来发展的信心。
（四）教学目标
知识目标：掌握曲线凹凸性的判定及凹凸区间和拐点的求法，并体验在绘图中的应用；
能力目标：提高学生的计算、分析、绘图能力，根据单调性和凹凸性等信息绘制函数的草图；
价值目标：让学生在感知中国建筑辉煌成就的同时，体悟中华民族优秀崇高的博爱精神、凝心聚力的集体主义精神与求真务实的科学精神，进而厚植民族自豪感，升华爱国情怀。
（五）思政育人目标
1.培养学生崇高的民族自豪感和爱国情怀
2.感受中华民族传统的“仁者爱人”博爱理念
3.培养学生凝心聚力的集体主义精神和求真务实的科学精神
（六）案例意义
对于学生来说，实现知识传授、能力培养与价值塑造的深度融合。本案例将抽象的“曲线凹凸性”与大桥优美的轮廓线、尤其是沉管隧道精准对接的“深海之吻”相联系，把数学概念转化为确保国家重器安全的核心技术，极大地激发了学生的好奇心和民族自豪感。培养学生严谨求实、一丝不苟的科学精神，并引导学生认识到，即便是最基础的数学知识，也能支撑起最宏伟的工程。
对于课程来说，该案例为《高等数学》课程提供一个“可感知、可理解、可应用”的经典教学范式，证明思政教育完全可以依托专业内容自然生成，而非生硬嫁接。它证明，通过精心设计，完全可以将“大国工匠精神”、“自主创新意识”、“民族自豪感”等思政核心要素，像“盐溶于水”一样融入数学知识的讲授之中，实现“润物细无声”的育人效果。
总结而言，本案例的意义在于：它不仅仅是一堂数学课，更是一趟通过数学语言讲授的“思政大课”。它让冰冷的数学公式闪耀出人文与国家工程的光芒，让课程思政在高等数学课堂上活起来，为培养的德技并修的高素质劳动者和技术技能人才贡献了数学教学的独特价值。
二、案例解析
（一）思路与理念
本案例设计遵循“以学生为中心、以成果为导向”的职教理念，其核心思路与理念可概括为“一条主线，双向融合”。
1.核心思路：一条主线，贯穿始终
导入：通过展示港珠澳大桥宏伟的视频，直观呈现“曲线之美”，引发学生对桥梁轮廓的感性认识，自然引出“如何数学化描述这种美感与力量感”的核心问题，从而切入“曲线的凹凸性”知识点。
展开：本案例设计一个生动的情境，将“凹”曲线想象为笑脸的上扬嘴角，并巧妙地将二阶导数“+”符号与之匹配，寓意积极向上；将“凸”曲线类比为哭脸的下垂嘴角，自然对应二阶导数“-”符号。这种富有情感和故事性的联想，能有效帮助学生直观理解并长久记忆抽象的判定定理。
升华：在知识应用层面，引导学生认识凹凸曲线；在思政层面，升华到中国人的智慧，展现科学精神以及大桥所体现的人与环境共生的仁者爱人的博爱理念。
2.核心理念：双向融合，润物无声
本案例的核心理念在于推动知识传授与价值引领的深度交融，而非简单嫁接。教学设计上，我们让显性的数学知识自然承载隐形的价值。同时，通过引入港珠澳大桥的工程背景，将价值引领作为强大的学习内驱力，使学生在感知国家成就的共鸣中，主动构建知识、深化理解，从而实现“寓教于情、于理、于境”的全方位育人。
（二）设计与实施
1.课前准备
通过学习通平台发布本次学习任务，要求学生自主预习“曲线的凹凸性与拐点”，并鼓励学生跳出课本，观察与思考日常生活中哪些常见物体的轮廓曲线蕴含着有趣的凹凸变化，比如人体脊椎的自然生理弯曲，从而直观理解这一抽象概念的普遍性与应用价值；上课之前老师需要精心准备一段短视频，短视频内容涵盖大桥的宏伟全景、桥面与海浪交织形成的动态曲线等画面，力求通过视觉语言，生动展现桥梁设计中曲线凹凸变化所融合的结构理性与艺术美感。
2.情景导入
讲解曲线的凹凸性，引入今天的主角—港珠澳大桥，播放短视频吸引学生注意，港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，建设过程中攻克了很多技术难题，其曲线设计的科学性背后，是无数工程师的智慧与坚守，这体现了中国工程师的工匠精神和国家的科技实力。
3.知识讲授与思政融合
用大桥连接的方式引入曲线凹凸性的定义，并加入课程思政，采用此种连接方式是为了保护中华白海豚，中国不惜多花3.4亿，体现了中华民族的博爱理念；
讲解凹凸性的判定定理，同时结合笑脸和哭脸来帮助学生对判定定理的形象记忆；
例题讲解：判断曲线的凹凸性；
小组讨论曲线的凹凸区间和拐点，讨论后选1名代表演示，教师进行点评总结；
课后小结：回顾曲线凹凸性的定义、判定定理，重申港珠澳大桥案例中蕴含的家国情怀、工匠精神、科学精神和博爱理念。
作业布置，基础作业：教材课后习题，巩固凹凸性的计算；拓展作业：查阅资料，了解另一项国家重大工程中涉及的数学知识，撰写一篇简短的思政感悟。
三、案例反思
（一）效果与评价
思政切入“精准自然”，有效激发学习内驱力。以港珠澳大桥的宏伟轮廓和沉管隧道对接的“深海之吻”作为切入点，成功地将抽象的数学概念转化为解决国家重大工程难题的钥匙。学生表现出前所未有的兴趣和专注度，民族自豪感成为他们探究抽象数学理论的强大动力。
价值引领“润物无声”，深刻诠释工匠精神。使学生在理解知识的同时，深刻地体会到严谨求实、精益求精的科学态度在工程中的决定性意义。思政教育不再是空洞的说教，而是知识本身内在的属性，实现“盐溶于水”的育人效果。
教学设计“理实一体”，充分体现高职特色。案例紧扣“理论联系实际”的职教理念，完美回应了高职学生“学数学有何用”的困惑，学生在应用数学工具解决工程问题的过程中，不仅巩固了知识，更强化了对未来职业的认同感与使命感，为培养“德技并修”的高素质技术技能人才奠定了基础。
（二）下一步改进措施
部分学生的抽象思维转换仍然存在挑战。尽管案例直观，但对于部分数学基础较弱的学生而言，将具体的工程图像完全转化为抽象的导数符号和判定定理，仍存在一定的思维跨度。如何更好地搭建从“具体”到“抽象”的思维阶梯，是下一步需要重点解决的问题。
课堂互动深度与广度有待加强。本节课的互动多以师生问答为主，未能充分开展小组讨论、写作探究等更深层次的互动。未来可以设计更具开放性的问题，如“如果凹凸性判断错误会导致什么工程后果？”，引导学生进行更深度的思考和价值辨析。
未来，我将以此模式为蓝本，系统性地开发一场一系列以“国之重器”为背景的教学案例库（如“导数与中国高铁的变速优化”、“积分与航天器轨道计算”等），构建一个“有知、有味、有魂”的高职数学课程思政体系，让思政教育在数学课上真正生根发芽，绽放光彩。
